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偏导数例题总结(第二题

上一篇我们解了一道题目:这一篇,我们把它搞复杂一点,给指数也增加一个变量。有同学表示,这回硬算都不行了,3.03次方什么鬼?这回要用到偏导数和全微分来近似计算了...

上一篇我们解了一道题目: 这一篇,我们把它搞复杂一点,给指数也增加一个变量。 有同学表示,这回硬算都不行了,3.03次方什么鬼? 这回要用到偏导数和全微分来近似...更多偏导数例题总结话题,小编为你整理了详细内容,欢迎浏览。

偏导数例题总结

偏导数例题总结

上一篇我们解了一道题目:

这一篇,我们把它搞复杂一点,给指数也增加一个变量。

有同学表示,这回硬算都不行了,3.03次方什么鬼?

这回要用到偏导数和全微分来近似计算了。

考查一下上面的式子,底数和指数上都有变量,那我们先构建基本函数式,并求偏导数:

将常数x=2,y=3分别代入各自的偏导数,得:

那么,用它的全微分近似地求变化值,就得出了所求的值比2^3大多少。

还有个对数,好尴尬!还好我们前面讲多项式展开的时候,正好解过ln2=0.69314,那就四舍五入直接拿来用了,于是:

所以,得:

用计算器校核一下,2.02^3.03≈8.42,误差0.01.

它的几何意义,就是曲面f(x,y)边缘在X轴和Y轴两个方向上的膨胀或收缩。

再举一个有实物意义的例子。有一个圆柱体,受压后变形,半径由30cm增大到30.05cm,高度由100cm减少到99cm,求圆柱体体积变化的近似值先构建基本函数式,并求偏导数:

r=30,h=100,Δr=0.05,Δh=-1,得:

即该圆柱受压后,体积约减小了600π立方厘米。

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